Родился в семье, ведущей происхождение от прадеда — учителя французского языка, осевшего в России после нашествия Наполеона. Дед — академик архитектуры, отец — инженер-архитектор городской управы. В семье был единственным сыном, хорошо знал немецкий, французский, английский языки, менее свободно — итальянский и шведский.
В 1919 году окончив юридический факультет Петроградского университета, поступил на третий курс Политехнического института. Служил делопроизводителем, корректором и помощником секретаря марксистско-политического журнала облкомхоза «Новый путь». Затем был призван в Красную Армию, принимал участие в отражении похода генерала Юденича на Петроград.
По возвращении стал учиться одновременно в Институте сценических искусств и в [ Ленинградской консерватории ] на теоретико-композиторском факультете (занимался по классу композиции у М. О. Штейнберга, М. М. Чернова, А. М. Житомирского). Учившийся вместе с ним Д. Д. Шостакович в 1922 году подарил А. А. Кенелю рукопись созданного им фантастического танца № 2 для фортепиано с надписью: «Дорогому другу, талантливому композитору, на добрую память от Д. Шостаковича».
Работал музыкальным руководителем в коллективах «живых» газет «Синяя блуза», театра «Сатирикон», Балтфлота, композитором в Новом театре, Интернациональном театре. В 1926 году написал Торжественную увертюру для симфонического оркестра.Дата окончания Кенелем консерватории неизвестна.
После освобождения в 1930 году работал в воронежском театре рабочей молодежи. В 1932—1936 годах — пианист-концертмейстер управления театрально-зрелищными предприятиями Ташкента и Свердловска, затем заведующий музыкальной частью драматических театров в Новосибирске, Красноярске.
В феврале 1942 года был приглашён работать в Абакане заведующим музыкальной частью Хакасского областного театра драммы. Создаёт музыку к комедии «Одураченный Хорхло» и другим театральным постановкам. В 1944-49 годах — старший научный сотрудник Хакасского научно-исследовательского института языка, литературы и истории, редактор областного радиокомитета, занимается записью и обработкой хакасских народных мелодий. В 1948—1963 годах вёл класс фортепиано и музыкальной литературы в Абаканской музыкальной школе.
На основе либретто, написанного совместно с писателем А. И. Чмыхало, создал первую хакасскую оперу «Чанар Хус и Ах Чибек» (первые два акта поставлены в 1966, полностью в 1980 году). Автор музыкальной части оперетты «Красноярское море», многих музыкальных сочинений на мотивы хакасского фольклора. В 1960-е годы пишет музыку для Хакасского народного ансамбля песни и танца " Жарки". Песни на стихи хакасских поэтов изданы в различных репертуарных сборниках в Абакане и Красноярске. Некоторые из них выпущены в грамзаписи Всесоюзной фирмой грампластинок «Мелодия».
Опубликовал сборники записей народных песен («Новая Шория» — Новосибирск, 1937; «Сборник хакасских песен» — Абакан, 1950; «Хакасия поёт» — Абакан, 1955), музыковедческие работы « Семён Кадышев» (Абакан, 1951; М., 1962), «Практический учебник игры на чатхане», «Заметки по истории хакасской музыки» и другие.
Награжден медалями «За доблестный и самоотверженный труд в период Великой Отечественной войны (1946), «За освоение целинных земель» (1957).
Имя А. А. Кенеля носит детская музыкальная школа № 1 в Абакане. Один раз в два года в Республике Хакасия проходит музыкальный конкурс имени А. А. Кенеля.
