Родился в бедной многодетной семье охотника и сказителя. Искусство хайджи перенял у отца. Род Кадышевых из поколения в поколение славился своими потомственными сказителями, мастерски владевшими хакасскими народными инструментами - чатханом и хомысом.
С. П. Кадышев знал свыше тридцати героических сказаний, десятки легенд, преданий и сказок. Первые героические сказания "Албынжи" и "Богатырь на буланом коне" были опубликованы в 50-е годы ХХ века. В 1954 году С.П.Кадышев первым из хакасских фольклористов был принят в члены Союза писателей СССР. Его слушали писатели Азии и Африки на проходившем в 1958 году съезде в Ташкенте. В 1960 году он выступал на 25-ом конгрессе востоковедов в Москве. Им написаны книги: "Песни хайджи" (1962), "Славный путь" (1965).
Из всех многочисленных сказителей Хакасии имел самую громкую славу. Его репертуар содержал 31 алыптыг нымаха, из них 21 записан. Изданы «Албынжы», «Алып-хан» (1951), «Кен-Тёше» (1958), «Алтын-Арыг», «Хан-Кичегей», «Ай-Хуучин» (1958), «Ах-Чибек-Арыг» (1968), «Кёк Хан» (1974) и др. Некоторые издавались по нескольку раз. На районных и областных состязаниях сказителей 50-70-х гг. ХХ века С. П. Кадышев получал дипломы лауреата, призы и другие награды. Приглашался для исполнения импровизаций на научные конференции. В исполнении С. П. Кадышева записаны многочисленные произведения разных фольклорных жанров.
Большую часть жизни прожил в аале Чоохчыл (Ширинского района Хакасии. Имел широкое общение с представителями музыкальной общественности, учеными, поэтами. В 1965 году награжден орденом "Знак почета".
В Республике Хакасия, в Трошкино, в его бывшем доме, открыт музей сказителя. Имя С. П. Кадышева носит Хакасский республиканский Центр культуры и народного творчества и одна из улиц Абакана.
