Окончил лондонскую Королевскую академию музыки, где изучал композицию, дирижирование и игру на трубе. В 1985—1990 гг. работал в Иерусалимском симфоническом оркестре. В 1990—2000 гг. возглавлял французский камерный оркестр Ensemble Intercontemporain, специализирующийся на сверхсовременной музыке. В 2000—2004 гг. руководил Лионским национальным оркестром. На обоих постах Робертсон работал в направлении укрепления французско-американских музыкальных связей, вводя в репертуар музыку американских композиторов и проводя американские гастроли.
В 2005 г. Робертсон был назначен главным дирижёром Сент-Луисского симфонического оркестра, ослабленного трудовыми спорами и внезапной отставкой предыдущего руководителя Ханса Вонка. В короткий срок Робертсон восстановил репутацию оркестра, ряд его выступлений в Карнеги-Холле заслужил высокую оценку нью-йоркских музыкальных критиков. В 2006 г. Робертсон был удостоен Премии Дитсона.
