Сын скрипача из оркестра Концертгебау. Учился в Амстердамской консерватории (одновременно изучая право в Амстердамском университете), затем занимался у Германа Шерхена и Франко Феррары. Работал вторым дирижёром в оркестре Концертгебау и в лондонском Королевском филармоническом оркестре. В 1980—1991 гг. возглавлял гаагский Резиденц-оркестр, а в 1985—1990 гг. одновременно и Дрезденскую государственную капеллу. В 1990—1997 гг. был главным дирижёром Оркестра Кёльнского радио, в 1996—2002 гг. возглавлял Сент-Луисский симфонический оркестр. Ушёл в отставку из-за прогрессирующей болезни (амиотрофический склероз).
Вонк считался специалистом по музыке Антона Брукнера. Известны также его записи музыки голландского композитора Альфонса Дипенброка.
