Окончив в 1953 г. университет с дипломом литературоведа, поступил ассистентом режиссёра на киностудию Nikkatsu (работал, в частности, с режиссёром Хидэо Сэкигава). Работал также как сценарист. Наконец, в 1964 г. снял первый собственный полнометражный фильм «Инцидент в банке Тэйгин. Смертник».
Среди наиболее известных работ Кумаи — ленты «Японский архипелаг» (1965), «Сандакан, публичный дом № 8. Тоска по родине» c Комаки Курихара (1974), «Мыс на севере» c французской актрисой Клод Жад (1976), «Море и яд» (1986, по одноимённому роману Сюсаку Эндо, «Серебряный медведь» Берлинского кинофестиваля 1987 года), «Смерть мастера чайной церемонии» (1989), а также «Лишь море знает» (2002, вариант перевода — «Морские стражи»), снятый по нереализованному сценарию Акиры Куросавы.
