Мать Амфитеатрова была ученицей Римского-Корсакова и начала заниматься музыкой со своим сыном, когда ему было шесть лет; к этому времени семья Амфитеатровых уже жила в Италии, эмигрировав из России в 1904 г. после того, как Амфитеатров-старший был освобождён из сибирской ссылки. В 1914 г. Амфитеатров поступил в класс Отторино Респиги в Королевской консерватории Санта-Чечилия. В 1916 г. Амфитеатровы вернулись в Россию, и Даниил учился в Петроградской консерватории у Николая Щербачёва и Язепса Витолса. После Октябрьской революции в 1921 г. ему удалось выехать для продолжения учёбы в Чехию, а в 1922 г. он вернулся в Рим к Респиги и получил диплом об окончании консерватории Санта-Чечилия в 1924 г. Сразу после этого он занял место пианиста, органиста и помощника хормейстера в оркестре Санта-Чечилия, в том же году оркестр под руководством Бернардино Молинари исполнил раннее произведение Амфитеатрова «Поэма моря».
В 1920—30-е гг. Амфитеатров занимал посты художественного руководителя отделений итальянского радио в Генуе, Триесте и Турине, много дирижировал концертами и оперными постановками, в 1934 г. дебютировал как кинокомпозитор (фильм Макса Офюльса «La Signora di tutti»). Произведением Амфитеатрова «Американская панорама» дирижировал в 1937 г. в Турине Димитрис Митропулос, пригласивший композитора в США, и в октябре того же года Амфитеатров с женой и двумя детьми покинул Европу. В 1937—1938 гг. он работал вторым дирижёром в Миннеаполисском симфоническом и Бостонском симфоническом оркестрах. Затем он переехал в Голливуд и в 1939 г. заключил эксклюзивный пятилетний контракт как кинокомпозитор со студией Metro-Goldwyn-Mayer. На протяжении последующего 20-летия Амфитеатров написал музыку к более чем 50 фильмам ведущих голливудских студий, дважды был номинирован на премию «Оскар» (в том числе за музыку к фильму Уолта Диснея «Песня Юга»).
После 1959 г. Амфитеатров жил, главным образом, в Италии.
Фильмография
- 1958 — Такая женщина / That Kind of Woman
