Шалва Азмайпарашвили родился 25 декабря 1902 года (7 января 1903) в Тифлисе.
Учился в Тифлисской консерватории (в 1928 году окончил обучение по классу ударных инструментов), затем там же учился композиции (у С. В. Бархударяна) и дирижированию (у М. М. Багриновского). В 1933 году окончил как дирижёр аспирантуру.
С 1932 года Шалва Ильич работал дирижёром в театре оперы и балета им. Палиашвили, с 1938 по 1954 год был главным дирижёром театра. Под его руководством были поставлены многие оперы («Сказание о Тариэле» Мшвелидзе Ш.М. (Сталинская премия первой степени , 1947), «Ладо Кецховели» Киладзе, «Броненосец «Потёмкин»» Чишко).
С 1943 по 1953 был главным дирижёром симфонического оркестра Грузинского радио, с 1954 руководил Государственным симфоническим оркестром Грузии.
С 1933 года преподавал в Тбилисской консерватории.
Автор оперы «Хевисбери Гоча» (поставлена в 1951 году в Тбилисском театре оперы и балета), оперетт «Иные нынче времена» (1952), «Желанный жених» (1957), симфонии, оркестровой сюиты.
Шалва Азмайпарашвили избирался Депутатом Верховного совета Грузинской ССР 1-3 созывов.
Шалва Ильич Азмайпарашвили умер 17 мая 1957 года в Тбилиси.
