Родился в 1893 году в семье священника. Место рождения: село Лунёво Массальского района Калужской губернии. Поступил в духовную семинарию, которую закончил в 1910 году.
С 1910 по 1915 год учится на медицинском факультете Варшавского университета.
В 1915—1918 годах Благовещенский работает врачом-бактериологом в ростовской клинике Ростовского бактеорологического института В.А. Барыкина.
С 1918 по 1928 год работает в Казани под руководством В. М. Аристовского в Казанском бактериологическом институте и на кафедре микробиологии Казанского университета. Публикуется в «Казанском медицинском журнале». Казанские работы посвящены сибирской язве, туберкулезу, дифтерии, скарлатине, спирохетозу, кокковой инфекции. Получает звание профессора.
В 1929 году публикуется монография Благовещенского «О местном иммунитете». Работа получила широкое признание и актуальна до сих пор.
В 1930 году Николай Николаевич был приглашен для работы в Донецкий медицинский институт и принял это приглашение. Он открывает в институте кафедру микробиологии и становится первым её руководителем.
За время работы в Донецком медицинском институте Благовещенский опубликовал 79 работ в «Анналах Мечниковского института», «Журнале микробиологии, эпидемиологии и иммунологии», «Микробиологическом журнале», «Экспериментальной медицине», «Международном архиве экспериментальной медицины». Работы посвящены профилактике инфекций, иммунологии, в частности изучению патогенеза инфекций и иммунитета и проблеме бациллоношения.
30 декабря 1937 в рамках сталинских репрессий был арестован. Обвинение состояло в том, что Благовещенский сын священника, имеет связи за границей, в частности публикуется в Париже и Брюсселе, занимается вредительством в области здравоохранения.
5 сентября 1938 года Военная Коллегия Верховного Суда СССР вынесла смертный приговор. Николай Николаевич был расстрелян в 1938 году. Благовещенский был посмертно реабилитирован 30 ноября 1957 года, когда Военная Коллегия Верховного Суда СССР пересмотрела дело Благовещенского и не нашла в нём состава преступления и отменила приговор 1938 года.
В честь Благовещенского созданы мемориальные доски в учебном музее кафедры микробиологии и на здании первой городской больницы, где находилась кафедра при Благовещенском. Донецкая телестудия в 1995 году сняла документальный фильм о Благовещенском «Правда через годы».
