Окончила университет Копенгагена, где изучала историю и литературу. В 1984 году была избрана в парламент Дании, но в 1990 году не сумела переизбраться. Работала журналистом в газетах Berlingske Tidende, Politiken, в Датской телерадиокомпании. В 2004 году была назначена министром экологии Дании, в 2005 году также заняла пост министра сотрудничества северных государств (дат. Minister for nordisk samarbejde). В 2007 году была назначена министром по делам климата и энергетики. В новом составе Еврокомиссии, утверждённой 9 февраля 2010 года, Хедегорд заняла созданный пост комиссара по вопросам климата.
До 16 декабря 2009 года Хедегорд председательствовала на конференции ООН по изменению климата в Копенгагене.
Публикации
- Connie Hedegaard, Claus Hagen Pedersen. Det 20. ?rhundrede: de 100 mest betydningsfulde personer i Danmark, 1999
- Connie Hedegaard. Da klimaet blev hot, 2008
