Тан Шве родился в бедной семье, работал на почте. В 1953 году по набору для борьбы с повстанцами и сепаратистами он поступил в школу подготовки офицеров, которую закончил в 1954 году.
Много лет он работал в отделе психологии военных действий на фронте борьбы против каренов. После переворота в 1962 году, организованного генералом Не Вином его карьера стремительно набирала темпы. В 1985 году он стал бригадным генералом, в 1986 году — генерал-майором. В 1988 году он вошёл в Исполнительный комитет Партии бирманской социалистической программы (ПБСП, BSPP) генерала Не Вина.
21 сентября 1988 года он вошёл в число 21 члена военной хунты, которая носила название Государственный совет по восстановлению законности и правопорядка (ГСВЗП, SLORC), хунту возглавлял генерал Со Маунг. Он стал первым помощником Со Маунга, ушедшего в отставку по состоянию здоровья 23 апреля 1992 года. После этого Тан Шве стал председателем ГСВЗП. Он же стал премьер-министром, военным министром и верховным главнокомандующим.
Поначалу Тан Шве проводил более либеральную политику, чем его предшественники. Он освободил политических заключённых и ослабил меры против Главы оппозиционной партии НЛД Аун Сан Су Чжи, которая с июля 1989 года содержалась под домашним арестом. В 1993 году в ответ на проигранные выборы 1990 года была созвана Национальная конституционная конференция (НКК) для выработки положений новой конституции. Тан Шве ослабил государственный контроль над экономикой и стал добиваться вступления Мьянмы в АСЕАН, которое состоялось в 1997 году. За это время он сместил за коррупцию большое количество министров. Тан Шве впервые разрешил таким международным организациям как «Международный комитет Красного Креста» и «Международная амнистия» посещать Мьянму.
При этом он продолжал преследование национальных меньшинств — в частности каренов и шанов. Под его руководством началась кампанию преследования мусульманского народа рохинджа, в результате чего 250 000 человек бежали в Бангладеш. Новая конституция так и не была принята, потому что НКК была распущена в 1995 году. Снова Конференция была созвана на несколько недель только 2004—2005 годах. Диалога с оппозицией ему установить так и не удалось, он репрессировал активных журналистов, а в мае 2003 года снова была арестована и помещена под домашний арест Аун Сан Су Чжи.
О нём отзываются как о малообразованном, закрытом, обидчивом и вспыльчивом человеке, который проводит больше времени играя в гольф или за компьютером, чем за государственными делами.
25 августа 2003 года он оставил должность премьер-министра, однако до 2011 года совмещал большое количество ключевых должностей.
В настоящее время в правительстве Мьянмы налицо противостояние между группировкой Тан Шве и заместителем председателя хунты генералом Маун Ае.
В последние годы правления Тан Шве, его режим приобретает всё больше черт монархии, в армии и по стране о нём говорят как о царе. Его внуки утверждают, что в их жилах течёт «королевская кровь». На буддийский Новый Год его семья получает огромные подарки. Так, в 2004 году сумма подарков составила 700 миллионов евро.
Его жена До Чьяинг Чьяинг активно участвует в политике, в частности, в назначениях высших чиновников.
