Окончил Пражскую консерваторию как скрипач. В 1905—1907 гг. играл в оркестре в Праге, в 1907—1910 гг. в театральном оркестре в Белграде, в 1910—1911 гг. преподавал в музыкальной школе в Нови-Саде. Однако бо?льшая часть жизни и творчества Сакса связана с Загребом, куда он переехал в 1911 гг. в качестве концертмейстера и репетитора Загребской оперы: в ней он работал до самой смерти (с перерывом в 1932—1938 гг., когда он возглавлял оперный театр в Брно, и в годы Второй мировой войны). В 1919—1921, 1926 и 1945—1955 гг. Сакс был директором Загребской оперы. Сакс выступал и как симфонический дирижёр, особым признанием пользовались его интерпретации произведений Бетховена и симфонической поэмы Сметаны «Моя родина».
Именем Милана Сакса названа улица в Загребе, а также расположенный на ней детский сад.
