Алёна Баева родилась в городе Ош в Киргизии. Выросла и начала заниматься музыкой в Алма-Ате. С 1995 г. в Москве, училась сперва в Центральной музыкальной школе, а затем в Московской консерватории у Эдуарда Грача. Занималась также под руководством Шломо Минца. С 1995 г. участвовала в международных музыкальных фестивалях в Туре, в 12 лет выиграла Международный юношеский конкурс скрипачей в Клостер-Шонтале, в 2000 г. Международный конкурс скрипачей имени Тадеуша Вронского в Варшаве (будучи при этом самой младшей его участницей), а в 2001 г. получила первую премию на престижном Международном конкурсе имени Венявского. В 2004 г. стала победительницей Московского международного конкурса имени Паганини, а в 2007 г. — Международного конкурса в Сендае.
С 2006 года принимает участие в ежегодном муждународном музыкальном фестивале "Crescendo".
