Родился в семье офицера, терского казака. После окончания кадетского корпуса окончил школу кавалерии. Возвращается в Россию в 1914. Во время Первой мировой войны сражался на Юго-западном фронте. Служил в Киеве, затем вернулся на Кавказ, где его части принимали участие в подавлении мятежа в ходе Февральской революции.
В июне 1918 на Кавказе Рогожин участвует в козацком восстании против большевиков, примыкает к «белому движению». После эмиграции из России Рогожин служит в пограничной службе Королевства Югославия.
Во время Второй мировой войны поступает на службу в Русский охранный корпус, становится командиром полка. В составе корпуса участвует в акциях против югославских партизан Броза Тито, позже сражается против частей Красной армии, румынских и болгарских соединений в её составе. Награждён Железным крестом второй степени за храбрость.
Зимой 1944—1945 после создания Русской освободительной армии командующий Русским охранным корпусом Б. А. Штейфон встретился с А. А. Власовым, и они договорились о включении корпуса в состав РОА. В это время корпус отступал в Словению. После смерти Бориса Штейфона от сердечного приступа А. Рогожин становится командующим Русского охранного корпуса.
Капитуляция
Опасаясь югославских партизан, а также выдачи СССР, договаривается о капитуляции с британскими военными властями. Рогожин и его люди подлежали выдаче «Смершу», но были спасены британским генералом Дж. Стилом (англ. ). Рогожин становится комендантом лагеря. Создаёт ветеранскую организацию Русского охранного корпуса «Союз чинов Русского корпуса». Помогает организовать эмиграцию комбатантов Русского охранного корпуса в США, Канаду, Бразилию, Аргентину и ряд стран Европы. Был одним из последних покинувших лагерь в 1951. Организовывает выпуск журнала ветеранов Русского охранного корпуса «Наши Вести».
Рогожин эмигрирует в Соединенные Штаты, где он продолжает активную деятельность в белых эмигрантских организациях. Скончался 6 апреля 1972, похоронен в Новодивеевском монастыре.
