Учился музыке у своего старшего брата, затем обучался игре на виолончели у Бернхарда Ромберга, изучал композицию под руководством Карла Фридриха Цельтера. Благодаря дружбе своего старшего брата с Феликсом Мендельсоном был поддержан последним после безвременной смерти Эдуарда Рица и в 1834 году стал помощником Мендельсона на посту капельмейстера Дюссельдорфской оперы, годом позже сменил Мендельсона в этой должности, а в 1836 г. стал генеральмузикдиректором. В дюссельдорфский период Риц сочинил симфонию соль-минор, многочисленную театральную музыку, несколько увертюр, одна из которых, «Геро и Леандр», в 1841 г. была исполнена Оркестром Гевандхауза под управлением Мендельсона.
В 1847 году Риц перебрался в Лейпциг, где руководил Певческой академией, оркестром оперного театра, а с 1848 года Оркестром Гевандхауза. Одновременно Риц преподавал в Лейпцигской консерватории, где среди его учеников были, в частности, Вольдемар Баргиль, Эрнст Рудорф, Фридрих Хегар, Саломон Ядассон. В 1859 году Лейпцигский университет удостоил его докторской степени honoris causa. Годом позже Риц был назначен придворным капельмейстером при саксонском королевском дворе в Дрездене, а в 1874 году — генеральмузикдиректором королевства.
Риц также подготовил к изданию первый том собрания сочинений Георга Фридриха Генделя, которое затем было продолжено Фридрихом Хризандером.
