Окончил Парижскую консерваторию, где изучал фортепиано под руководством Ива Ната и Пьера Санкана, дирижирование у Эжена Биго. Стажировался в Нью-Йорке у Юджина Истомина. В 1962 году стал самым молодым финалистом Второго Международного конкурса имени Чайковского.
Среди записей Помье-пианиста — двойной альбом инвенций и токкат Иоганна Себастьяна Баха, концерты Вольфганга Амадея Моцарта, прелюдии Клода Дебюсси, концерт Франсиса Пуленка и др. В наибольшей степени он, однако, известен бетховенским репертуаром, в том числе концертными циклами всех сонат Бетховена.
В 1996—1999 годах возглавлял британский оркестр «Северная симфония».
