Биография
Начал службу рядовым в 1773 г. в лейб-гвардии Измайловском полку; выпущенный из него по производстве в офицеры в один из армейских пехотных полков, Несветаев принял участие в войне со Швецией в 1788—1790 гг., был ранен в голову картечью в бою у деревни Старкунес (в 1788 г.) и за боевые отличия получил чины секунд- и премьер-майора.
В 1790—1792 гг. Несветаев участвовал в военных действиях в Литве и здесь обратил на себя внимание князя Цицианова, который, пользуясь впоследствии расположением императора Павла I, содействовал быстрому повышению Несветаева. В 1797 г. он был произведен в подполковники. 2 октября 1798 года назначен командиром Псковского мушкетёрского полка и 25 октября того же года произведён в полковники. 29 января 1800 г. Несветаев был произведён в генерал-майоры и назначен шефом Саратовского мушкетёрского полка.
В 1804 году полк Несветаева был двинут в Грузию, где, по замыслу генерал-фельдмаршала И. В. Гудовича должен был сыграть важную роль в Арпачайском сражении. Несветаев был по служебным делам во Владикавказе, когда вспыхнуло восстание осетин, которые захватили Ларс, Ананур, Дарьяльское ущелье и тем пресекли сношение с Грузией. Цицианов, зная Несветаева, тотчас же отправил его с шестью ротами Казанского пехотного полка для усмирения восставших. Совершив форсированный марш по горам, Несветаев быстро овладел Балтой, Ларсом, Дарьялом, Казбеком и, спустившись через Гудаурский перевал в Грузию, взял Ананур и в несколько дней не только восстановил сообщение по всей Военно-Грузинской дороге, но и очистил от мятежников все боковые ущелья.
Награждённый за эту экспедицию орденом св. Владимира 3-й степени, Несветаев тотчас же обратил внимание Цицианова на смутное положение дел в смежной Шурагельской области, предлагая присоединить её к России. Получив согласие Цицианова, Несветаев быстро занял главный пункт этой области, селение Артик, разбил 3-тысячный отряд войск Эриванского хана у Талыни, занял Эчмиадзин и привёл шурагельцев к присяге на верность России. Наградой ему был орден св. Георгия 4-й степени (20 июля 1805 г., № 655 по списку Судравского, № 1625 по списку Григоровича—Степанова)
С открытием персидской кампании 1805 г. на Несветаева была возложена оборона Бамбакской и Шурагельской областей. При 1-м же походе к их границам подстрекаемых персами лезгин Несветаев нанёс им столь решительное поражение, что более они не отваживались беспокоить эти области.
Затем Цицианов поручил Несветаеву сделать экспедицию вглубь Эриванского ханства, чтобы вывести оттуда несколько сотен азербайджанских семейств с ханом Хойским Джафар-Кули, искавшим русского подданства. Выступив 8 ноября 1805 г. из Артика, Несветаев углубился в страну, где все селения имели башни и замки и представляли собой небольшие, но крепкие крепостцы. Беря их штурмом одну за другой, Несветаев переправился за Аракс и, овладев укреплениями Асаркс и Хайберклю, дошел до Кары-Оглы, где и встретил Джафар-Кули-хана с 400 азербайджанскими семействами. Обратный зимний поход по горам, занесённым снегом, был очень тяжел, но Несветаев благополучно довел свой отряд и переселенцев до русских владений, причём все время сам шёл пешком, уступив свою верховую лошадь под больных.
В 1807 г., во время войны с Турцией, Несветаеву дан был в командование отряд из пяти батальонов пехоты и четырёх казачьих полков для действий против Карса, имевшего 20-тысячный гарнизон и вооруженного 60 пушками. Подойдя к Карсу, Несветаев произвёл рекогносцировку и 25 марта 1807 г. начал штурм этой крепости. Он овладел уже передовыми высотами и ворвался в предместье, когда получил приказание Гудовича отнюдь не предпринимать ничего против самой крепости, а ограничиться занятием Карского пашалыка и прикрытием границы.
Несветаев отступил к Гюмри и здесь его маленький отряд трижды (19 и 30 мая и 5 июня 1807 г.) был атакован 20-тысячным корпусом сераскира Юсуфа-паши. Несветаев мужественно отбил все атаки турецкой армии и заставил её отступить. 5 августа 1807 г. Несветаев был награждён орденом св. Георгия 3-й степени (№ 163 по кавалерским спискам)
В 1808 г. Несветаеву приказано было идти под Эривань, но во время приготовлений к походу он заболел и 17 июня 1808 г. умер в Караклисе, где и похоронен (из служебных списков исключён 13 августа).
В 1912 г. было решено прах Несветаева перенести в Сионский собор в Тифлисе. Также в начале XX века имя Несветаева было присвоено 115-му пехотному Вяземскому полку, унаследовавшему старшинство старого Саратовского полка.
В. А. Потто следующим образом характеризует Несветаева: «Человек одинокий, бескорыстный, простой солдатской жизни, Несветаев был очень любим войсками как за свою решительность, энергию и личное мужество, так и за ту доброту, которая побуждала его отдавать все, что он имел, нуждающимся подчиненным».
