Изучал композицию у Витезслава Новака и Йозефа Богуслава Фёрстера, в значительной мере перенял опыт своего дяди Оскара Недбала, под руководством которого играл на скрипке в венском Тонкюнстлер-оркестре. В 1910—1911 гг. дирижировал в различных театрах Моравии, руководил студенческим симфоническим оркестром. В 1911—1920 гг. возглавлял хоровое общество «Виноградский глагол» в Праге, одновременно с 1914 года руководил оркестром в пражском «Театре на Виноградах». В 1920—1928 гг. работал в Оломоуцкой опере. В 1928—1938 гг. был главным дирижёром Словацкого национального театра в Братиславе, унаследовав этот пост от своего дяди. В 1938—1940 гг. дирижировал оперой в Брно, в 1941—1945 гг. вновь в Оломоуце. С 1945 г. дирижёр Национального театра в Праге.
Недбал известен, прежде всего, своими постановками чешской оперной классики — прежде всего, произведений Бедржиха Сметаны, Антонина Дворжака, Леоша Яначека, а также своего учителя Фёрстера. Гастрольные выступления Недбала с чешским репертуаром на оперных сценах Вены (1924), Кракова (1927), Барселоны и др. вызывали критический резонанс. Недбал обращался также и к русской музыке, в том числе новейшей: к 1931 году относится его постановка оперы Сергея Прокофьева «Любовь к трём апельсинам», к 1935 году — «Леди Макбет Мценского уезда» Дмитрия Шостаковича.
Недбалу принадлежит несколько собственных произведений — два балета, два оркестровых интермеццо, соната для виолончели и фортепиано, вокальный цикл; он также обработал около 50 словацких народных песен. Оставил воспоминания «Полвека с чешской оперой» (чеш. P?l stolet? s ?eskou operou; 1959).
