Начал учиться игре на фортепиано в пятилетнем возрасте у Лиляны Панайотовой. В 1970 г. был привезён в Париж, где стал одним из последних учеников Нади Буланже в области композиции. В той же Американской консерватории в Фонтенбло занимался в 1971—1978 гг. у Габи Казадезюс, Клиффорда Керзона и Никиты Магалова (фортепиано), изучал дирижирование под руководством Игоря Маркевича, позднее совершенствовал дирижёрское мастерство в Нормальной школе музыки у Пьера Дерво. В 1980-е гг. преподавал в Американской консерватории в Фонтенбло, затем в Парижской консерватории, с 1998 г. профессор Университета Индианы.
Среди основных записей Наумова преобладает французская музыка: все ноктюрны Габриэля Форе, все фортепианные произведения Франсиса Пуленка, Гимнопедии Эрика Сати, альбом фортепианной музыки Габриэля Дюпона. Наумов также записал все клавирные сонаты Иоганна Христиана Баха, «Хорошо темперированный клавир». Из транскрипций Наумова наиболее известны переработка «Картинок с выставки» Мусоргского в фортепианный концерт и фортепианное переложение «Реквиема» Форе — то и другое записано им самим (концерт — с Немецким симфоническим оркестром Берлина под управлением Игоря Блажкова).
