Окончила Московскую консерваторию, ученица Леонида Когана. В 1980 г. выиграла Международный конкурс скрипачей имени Сибелиуса в Финляндии, в 1982 г. — Международный конкурс имени Чайковского в Москве. В 1983 г. во время гастролей в Финляндии Муллова вместе со своим гражданским мужем, дирижёром Вахтангом Жордания, совершила побег из гостиницы:
В дальнейшем Муллова жила в разных странах, в последнее время в Лондоне. После эмиграции она «сделала на Западе ошеломительную карьеру, уверенно заняв место в самом верхнем эшелоне современного скрипичного исполнительства». Среди наиболее значительных её записей — скрипичные концерты Чайковского и Сибелиуса (премия Grand Prix du Disque), Иоганнеса Брамса и Вольфганга Амадея Моцарта (премия ECHO Klassik 1995 и 2003 гг. соответственно), партиты Иоганна Себастьяна Баха (номинация на Грэмми, 1995), трио Бетховена и Брамса (с Андре Превином и Генрихом Шиффом, 1995, премия Diapason d’Or), концерты Бартока и Стравинского (1997, с Лос-Анджелесским филармоническим оркестром под управлением Эсы-Пекки Салонена), концерты Бетховена и Мендельсона (2003, в аутентичном исполнении, с Революционным и романтическим оркестром Джона Элиота Гардинера). В камерном концертировании партнёрами Мулловой чаще всего выступали пианисты Пётр Андершевский, а затем Катя Лабек.
Особняком стоит альбом 2000 г. «Through the Looking Glass», записанный Мулловой вместе с мужем, виолончелистом Мэтью Барли, и ансамблем «Between the Notes» и включающий мелодии Джорджа Гершвина, Майлза Дэвиса, Дюка Эллингтона, Аланис Мориссетт, The Beatles, Weather Report, Bee Gees в своеобразных аранжировках: по словам Мулловой,
В 1988 г. Муллова удостоена Премии Академии Киджи.
Старший из трёх детей Мулловой, Михаил, — сын дирижёра Клаудио Аббадо.
