Моноссон родился 7 декабря 1897 года в Москве. Закончил гимназию. В 1918 году Моноссон покинул Россию, выехав в Варшаву. После кратковременного пребывания в Париже и Вене Моноссон в 1923 году окончательно осел в Берлине, где стал брать уроки по музыке и вокалу.
Вскоре началась его эстрадная карьера. Под своим именем и различными псевдонимами (Лео Молль, Лео Эмм, Лео Фрей, Лео Франк, Лео Мосснер) Моноссон записал свыше 1400 песен, множество из которых становились хитами своего времени. Пластинки с его вокалом выпускались, как правило, под марками различных танцевальных оркестров (Пауля Годвина, Дайоса Белы, Ильи Лившакова, Марека Вебера и пр.). С 1930 года Моноссон также снимался в фильмах («Трое с заправочной станции»). В 1932 году Моноссон женился на фотографе Штефании Арнсдорф.
В 1933 году Моноссон переехал во Францию. Его карьера певца была закончена. «Мой стиль, — говорил Моноссон, — был выработан посредством немецкой культуры, вне которой он был чужд и непопулярен.» В 1941 году Моноссон эмигрировал в США. Там он жил в Ардсли и работал клерком. Умер Моноссон в 1967 году на Ямайке.
