Родился в семье Давида Леона М. и Эстер Миропольской.Учился в Одесской консерватории у Дмитрия Климова, затем в 1904—1908 гг. в Вене у Теодора Лешетицкого. В 1909 г. дебютировал в Лондоне и в дальнейшем жил, в основном, в Великобритании, а в 1937 г. получил британское гражданство.
Как пианист Моисеевич знаменит прежде всего своими интерпретациями произведений Рахманинова, которые сам композитор считал в ряде случаев лучшими, чем собственные. Довольно многочисленные записи Моисеевича включают концерты Бетховена, Грига, Сен-Санса, Чайковского, «Картинки с выставки» Мусоргского, произведения Шопена, Вебера, Равеля, Метнера и других композиторов. Он также отдавал должное современным британским композиторам, играя, в частности, фортепианный концерт Фридерика Делиуса (в редакции Тивадара Санто) и второй концерт Чарльза Вильерса Стэнфорда.
