Окончил Санкт-Петербургскую консерваторию (1912) у Сергея Коргуева и в том же году дебютировал в Берлине. После нескольких лет странствий по Европе, охваченной Первой мировой войной, в 1921 г. Мишаков эмигрировал в США и в 1927 г. получил американское гражданство.
В США Мишаков сделал карьеру, прежде всего, как концертмейстер крупнейших оркестров. Он был первой скрипкой Нью-Йоркского симфонического оркестра при Вальтере Дамроше (1920—1927), Филадельфийского оркестра при Леопольде Стоковском (1927—1930), Чикагского симфонического оркестра при Фредерике Штоке (1930—1937), Симфонического оркестра NBC при Артуро Тосканини (1937—1952) и Детройтского симфонического оркестра при Поле Паре (1952—1968). Мишаков также возглавлял собственный струнный квартет, а в 1940—1952 гг. преподавал в Джульярдской школе.
