Училась в Венской консерватории у Розы Папир и Иоганнеса Ресса, затем частным образом у Козимы Вагнер и Густава Малера, оказывавшего ей значительное покровительство. Дебютировала в 1895 г. в Гамбургской опере в партии Брунгильды в вагнеровском «Кольце Нибелунга» (дирижировал Малер), в 1897 г. пела Кундри в «Парсифале» на Байройтском фестивале. С 1898 г. выступала в Венской придворной опере (художественным руководителем которой в этот момент был Малер), пользуясь исключительным успехом; солисткой венской труппы фон Мильденбург оставалась до 1917 г., её коронной партией считалась партия Изольды в «Тристане и Изольде».
В 1920-е гг. Бар-Мильденбург выступала реже — в частности, появляясь время от времени на Зальцбургском фестивале. В этот период она преподавала в Мюнхене, где у неё учился Лауриц Мельхиор.
В целом, Анна фон Мильденбург считается одной из крупнейших певиц вагнеровского репертуара на рубеже XIX—XX веков. По иронии судьбы единственная сохранившаяся её запись к этому репертуару не относится: это речитатив из арии «Ozean, du Ungeheuer!» из оперы «Оберон» Карла Марии фон Вебера, записанный в 1904 году.
