Арган родился в Женеве, Швейцария. О его образовании в основном ничего неизвестно. Поскольку в изучении математики он был самоучкой, и он не принадлежит ни к одной математической организаций, то он скорее всего рассматривал математику как хобби, а не профессию.
В 1806 году он с семьей переехал в Париж и, управляя книжным магазином там, издал свое «Эссе о методе представления мнимых величин» («Essai sur une mani?re de repr?senter les quantit?s imaginaires dans les постройки g?om?triques»). В 1813 году оно было переиздано во французском журнале «Annales de Math?matiques».
В эссе обсуждался метод изображения в виде графика комплексных чисел через аналитическую геометрию. Темой комплексных чисел также занимались другие математики, особенно Карл Фридрих Гаусс и Каспар Вессель.
Жан Робер Арган умер по неизвестным причинам 13 августа 1822 года в Париже.
