После Октябрьской революции вместе с семьёй оказался в эмиграции в Германии. Учился в Лейпцигской консерватории, одновременно изучая также медицину и теологию. В 1933—1942 гг. жил и работал в Югославии: руководил церковными хорами, исполнял обязанности органиста, а главным образом собирал местный музыкальный фольклор. В 1942 г. на основании собранного материала защитил диссертацию в пражском Карловом университете.
По окончании Второй мировой войны некоторое время жил и работал в Регенсбурге, а в 1950 г. обосновался в США, в 1957 г. оформил американское гражданство. Работал церковным органистом и хормейстером в Чикаго, в 1961—1963 гг. преподавал на кафедре славистики Cиракьюсского университета.
Арбатский оставил книгу «Этюды по истории русской музыки» (Издательство имени Чехова, 1956), значительная часть которой посвящена музыке Древней Руси. В его композиторском наследии преобладают камерные, органные и хоровые сочинения.
