Учился в Брюссельской консерватории.
В 1940-х гг. Махмуд был одной из ключевых фигур в развитии иранской академической музыки. В 1942 г. он основал и возглавил Тегеранский симфонический оркестр, а в 1946 г. сменил Али-Наги Вазири на посту директора Тегеранской консерватории. Вслед за Голам-Хусейном Минбашьяном Махмуд отстаивал «западнический» подход к постановке музыкального образования в Иране, в противоположность Вазири, настаивавшему на том, чтобы акцент в преподавании делался на иранской национальной музыке. Точка зрения Махмуда, в целом, возобладала.
В 1949 г., однако, Махмуд оставил Иран и отправился в США для повышения музыкального образования. Он окончил аспирантуру Индианского университета, защитив в 1957 г. диссертацию «Теория персидской музыки и её отношение к западной музыкальной практике» (англ. Theory of Persian Music and Its Relation to Western Practice). В 1958 г. Парвиз Махмуд возглавил в городе Дюбюк, штат Айова, симфонический оркестр Дюбюкского университета, позднее (в 1974 г.) переименованный в Дюбюкский симфонический оркестр (англ. Dubuque Symphony Orchestra), и руководил им до 1985 г.
Основным сочинением Махмуда считается концерт для скрипки с оркестром.
