Окончил Парижскую консерваторию, ученик Мартена Марсика. С 1908 г. играл в английских оркестрах, в том числе в оркестре Ковент-Гардена и в оркестре Куинз-холла под управлением Генри Вуда. Окончательно обосновался в Великобритании после Первой мировой войны, получил британское гражданство. В дальнейшем был известен, главным образом, как руководитель различных струнных квартетов и других камерных ансамблей, много исполнявших новейшую музыку и произведения новейших композиторов. В 1925 г., в частности, вместе с Интернациональным квартетом исполнил британскую премьеру струнного квартета Габриэля Форе, в 1932 г. восторженный отзыв журнала Gramophone получила исполненная под руководством Манжо британская премьера Серенады Альфредо Казеллы (сам Манжо публиковал в этом издании проблемные и мемуарные статьи). В 1930-е гг. выступал в дуэте с Бенджамином Бриттеном.
Записал сонату для скрипки и фортепиано Клода Дебюсси (с Лайелом Барбуром). Вместе с одним из квартетов под руководством Манжо осуществлена запись фортепианного квинтета «Форель» Франца Шуберта с участием Вильгельма Бакхауса.
Редактировал издания сочинений Генри Пёрселла. Перевёл с французского на английский сборник «Беседы с Пабло Казальсом» (1956). Преподавал в Оксфордском и Кембриджском университетах, оставил учебное пособие «Скрипичная техника: замечания для исполнителей и учителей» (англ. Violin technique: Notes for players and teachers; 1953).
Андре Манжо посвящены «Элегия для Андре Манжо» Джона Джефриса и «Лирическая поэма» для скрипки и фортепиано Юджина Гуссенса.
