В 1978 году, сразу после окончания школы, Лора основала пост-панк группу Essential Logic. Группа выпустила один мини-альбом, четыре сингла и альбом «Beat Rhythm News (Waddle Ya Play?)». В 1980 году, во время работы над вторым альбомом, группа распалась. Запись альбома (получившего название «Pedigree Charm») была завершена Лорой Лоджик самостоятельно. Альбом этот стал её первой сольной работой. Позднее, Лора Лоджик играла на саксофоне в авангардной психоделической группе «The Red Krayola», приняв участие в записи двух синглов и альбома «Kangaroo?». Она также участвовала в записи альбомов таких коллективов, как The Raincoats, The Stranglers, Swell Maps и работала с Боем Джорджем.
В начале 1980-х годов Лора Лоджик оставила музыкальную индустрию и вместе с Поли Стайрин присоединилась к кришнаитам, прожив несколько лет в ашраме Бхактиведанта-мэнор, подаренного в 1973 году Международному обществу сознания Кришны Джорджем Харрисоном. В 1995 году X Ray Spex снова объединились и Лора Лоджик присоединилась к коллективу. В 2003 лейбл Kill Rock Stars выпустил компиляционный альбом «Essential Logic: Fanfare In the Garden» в который, вместе с новыми композициями Лоры Лоджик, вошли старые записи Essential Logic.
