Родилась в городе Грозный в семье учёных. Начала занятия на виолончели в классе З. Н. Камышевой. После переезда в Москву обучалась в ЦМШ, затем в Московской консерватории в классе профессора И. И. Гаврыша. В годы учёбы стала лауреатом Международного конкурса камерных ансамблей «Концертино Прага» (1981, I премия), Всесоюзного конкурса струнных квартетов (I премия и специальный приз как самой юной участнице), Международного конкурса камерной музыки Мin-On в Токио.
С 1990 г. живёт в США. Училась в Бостонском университете у профессора Джорджа Найкруга (ученик Э. Фойермана), а затем в Йельском университете в классе профессора Альдо Паризо, где в 1995 году получила степень Доктора музыки. Участвовала в фестивалях Белы Бартока в Венгрии, Мaking Music Together в Бостоне. Выступала в Зале Сметаны в Праге, Зале Бетховена в Бонне, Зале Сантори в Токио и других.
Международная известность пришла к ней в 2001 году, когда вышел двойной компакт-диск с собственными переложениями скрипичных сонат и партит Иоганна Себастьяна Баха для виолончели. Западная пресса отмечает её эмоциональную искренность, богатый внутренний мир, прекрасное мастерство и называет её «виолончелисткой необычайной глубины и превосходной музыкальности».
Т. Анисимова выступает не только как виолончелистка, она является также самобытным композитором, импровизатором, занимается живописью. Её сочинения исполнялись в США, Канаде, Австралии, Мексике, Италии, России и других странах. Артистка выпустила семь компакт-дисков, в числе которых — двойной диск с записями скрипичных сонат и партит И. С. Баха, а также альбомы, в которые вошли собственные сочинения и импровизации Т. Анисимовой.
Дискография
1. “Music from Mt. San Angelo,” 1995 The Virginia Center for the Creative Arts
2. J.S. Bach, “Six Sonatas and Partitas for Solo Violin,” 2001 Celle-stial Records Company
3. J.S. Bach, Six Suites for Solo Cello, 2002 Volume 1, Suites No. 1, 3 & 5
4. J.S. Bach, Six Suites for Solo Cello, 2004 Volume 2, Suites No. 2, 4 & 6 Celle-stial Records Company
5. “Concert in Moscow,” 2003 Celle-stial Records Company
6. “Sufi Soul,” 2006 Celle-stial Records Company
7. “Mystical Strings-Enchanted Cello,” 2007 The Synchronicity Foundation
