Окончил Музыкальную академию имени Грига в Бергене, ученик Иржи Глинки. Первый альбом записал в 1987 г. (сонаты Бетховена, Шопена и Сметаны). В 1989 г. совершил первую гастрольную поездку в Северную Америку, в 1992 г. дебютировал в серии концертов Би-Би-Си Промс, а в 2002 г. выступил в заключительном концерте серии. В 2003 г. объявлен главным приглашённым лидером Норвежского камерного оркестра.
Репертуар Андснеса включает произведения композиторов от Моцарта и Гайдна до Яначека и Бартока, но его ядро — сочинения европейских романтиков, особенно Грига.
Четырежды лауреат Премии Грэмми, лауреат премии Хиндемита (1987), премии Грига (1990), премии Академии Киджи (2001), премии фирмы Граммофон (2002) и других наград.
