Учился частным порядком у Якоба Хольфельда, затем в Пражской органной школе у Ф. З. Скугерского. С 1891 г. начал концертировать как солист, в 1895 г. стал лауреатом премии Рубинштейна. Входил в самый первый состав Чешского трио.
В 1898—1919 гг. (с перерывом на эвакуацию в Вену из-за Первой мировой войны) Курц был профессором Львовской консерватории и оказал значительное влияние на становление местной фортепианной школы. Среди его учеников этого периода был, в частности, Эдуард Штейерман.
В 1919—1928 гг. Курц преподавал в Брно, а после 1928 г. в Пражской консерватории (в 1936—1937 и 1938—1939 гг. ректор). Свой педагогический опыт он обобщил в нескольких важных сочинениях, прежде всего в книге «Технические основы фортепианной игры» (чеш. Technick? z?klady klav?rn? hry; 1924, в 1966 г. вышло 9-е издание). Учениками Курца были Рудольф Фиркушны, Илья Гурник, Франтишек Максиан, Виктория Швигликова, Гидеон Клейн, Матуся Блум и многие другие крупные музыканты, а также его собственные дочь и внук.
Курц был также автором фортепианных сочинений учебного характера. Кроме того, большое значение имела предпринятая им переработка партии солиста в Фортепианном концерте Антонина Дворжака: редакция Курца, впервые исполненная в 1919 г. его дочерью Илоной Курцовой, приобрела популярность, вполне сопоставимую с авторской версией, а в некоторых изданиях концерта обе редакции печатаются вместе, чтобы солист мог выбирать.
