Был директором музыки в Лейпцигском университете и кантором церкви св. Фомы (то есть предшественником И. С. Баха в этой должности). Написал «Tractatus de tetracordo», «Introductio ad compositionem musicalem», «Dispulatio de Triade harmonica», «Zwei Theile der Clavier?bung» (1689), «Die Clavierfr?chten in 7 Sonaten» (1696), «Musikalische Vorstellungen einiger biblischen Historien in sechs Sonaten auf dem Klavier zu spielen» (1700). В сонатах Кунау на библейские сюжеты видно стремление к программной музыке в инструментальной области. Форма сопоставленных пьес в сонатах Кунау коленная, а не сонатная в строгом смысле слова.
Считается автором рождественской кантаты Баха BWV-142 «Uns ist ein Kind geboren»
