С 1871 года выступал с концертами, организованными в немецких музыкальных обществах Австралии. В 1875 г. по подписке среди немецких любителей музыки в Австралии были собраны деньги для того, чтобы отправить Крузе для обучения в Европу. Он поступил в Берлинскую Высшую школу музыки в класс Йозефа Иоахима и вскоре стал одним из его лучших учеников, а затем занял пульт концертмейстера в Берлинском филармоническом оркестре. Летом 1885 г. провёл расширенный гастрольный тур по своей родной стране (в некоторых концертах участвовала также знаменитая певица Нелли Мельба), после чего до 1891 г. преподавал вместе с Иоахимом в Берлинской Высшей школе музыки. В сезоне 1891/1892 Крузе был первой скрипкой Бременского филармонического оркестра, а затем вернулся в Берлин и занял пульт второй скрипки в Квартете Иоахима.
В 1897 г. Крузе покинул Германию и обосновался в Лондоне. Здесь он основал собственный квартет (среди его участников был виолончелист Херберт Уоленн), давал концерты как солист, провёл серию концертов с дирижёром Феликсом Вайнгартнером в 1902 г. и Бетховенский фестиваль в 1903 г. Он также вёл педагогическую деятельность. Первая мировая война, в связи с германским происхождением Крузе, отрицательно сказалась на его карьере, однако в 1920-е годы он восстановил свои позиции и в 1926 г. вновь собрал квартетный состав, вызвавший критический резонанс циклом концертов из произведений Гайдна, Моцарта и Бетховена.
