В 1963 году окончил Московскую консерваторию по классу фортепиано у Т. П. Николаевой, а в 1966 — по классу композиции у Е. К. Голубева. Первое время после окончании консерватории работал преподавателем в фортепианном классе Московского хорового училища (1963—1966), затем — музыкальным редактором в издательствах «Москва» и «Советский композитор» (1966—1968). В 1974 году ушёл с должности редактора на творческую работу. Длительное время сотрудничал с киностудией «Союзмультфильм».
Главное место в творчестве Кривцова занимают симфонические произведения. Здоровье композитора подорвала творческая командировка в Ливию; вскоре по возвращении на Родину он скончался от рака.
