Сын скрипача и пианистки. Окончил Пражскую консерваторию по классу виолончели, а затем Академию музыкального искусства (1977) как дирижёр. В том же году разделил с Али Рахбари первую премию Безансонского международного конкурса молодых дирижёров.
В 1979—1981 г. работал в Симфоническом оркестре Чехословацкого радио в Братиславе, в 1981—1983 гг. — в Камерном оркестре имени Сука. В 1983—1990 гг. возглавлял Остравский филармонический оркестр имени Яначека, в 1990—1996 гг. — Северочешский филармонический оркестр Теплице, в 1998—2003 гг. — Государственный филармонический оркестр Кошице, одновременно в 2002—2004 гг. главный дирижёр Злинского филармонического оркестра имени Богуслава Мартину. С 1994 г. преподаёт в Академии музыкального искусства.
Среди записей Коутника — цикл всех симфоний Франца Шуберта (к 200-летию композитора) с Северочешским филармоническим оркестром.
