Окончила Московскую консерваторию, после 1988 года училась в США и Германии. Начала международную исполнительскую карьеру с концерта в лондонском Вигмор-холле (1996) и в Барбикан-холле. В 1999 году выпустила первый диск с камерными миниатюрами русских композиторов, на протяжении семи недель входивший в чарт еженедельного журнала Billboard как один из наиболее популярных и продающихся музыкальных альбомов в США.
В 1999 г. дебют Котовой в нью-йоркском Карнеги-холл был анонсирован статьёй в журнале «Time», назвавшей её «музыкантом высокой серьёзности и подлинного таланта». В 2000 г. судьбе Котовой посвятил колонку Норман Лебрехт, выразивший осторожный оптимизм относительно её последующей карьеры.
В 2003 году стала одним из основателей музыкального фестиваля «Под Солнцем Тосканы» (англ. Tuscan Sun Festival) в итальянском городе Кортона. В 2007 г. участвовала в концерте «Шедевры скрипичного искусства на Красной Площади» вместе с Хилари Хан, Джошуа Беллом, Пинхасом Цукерманом. Котова выступает с концертами по всему миру и сотрудничает с ведущими мировыми дирижёрами, среди которых, в частности, Владимир Федосеев, Антонио Паппано, Владимир Юровский. В 2009 г. в исполнении Котовой состоялась премьера написанного специально для неё Концерта для виолончели с оркестром Кристофера Теофанидиса (с Далласским симфоническим оркестром под управлением Япа ван Зведена); пресса оценила выступление Котовой как убедительное, отметив, что она «управляла экстремальными сложностями концерта с воодушевлением».
Сан-ФранцискоВ 2006—2008 гг. Котова преподавала в Техасском университете в Остине класс виолончели, композиции и камерного ансамбля в должности «Artist in Residence», в 2007 году по заказу университета был написан концерт для флейты, гобоя и фагота.
В дискографии Котовой выделяется Концерт для виолончели с оркестром Антонина Дворжака: в связи с этой записью критик The Sunday Times отмечал «яркий тон и очаровательно порывистую манеру» виолончелистки. Запись Вокализа Сергея Рахманинова в собственной аранжировке Котовой для виолончели с оркестром, исполненная ею вместе с Московским камерным оркестром под управлением Константина Орбеляна, была выпущена в 2003 году в составе сборника «Мастера смычка» (компания Deutsche Grammophon), посвящённого выдающимся исполнителям последних 50 лет (вместе с записями Пабло Казальса, Пьера Фурнье, Мориса Жандрона, Яноша Штаркера и др.). Среди записей Котовой также произведения Макса Бруха и Эрнеста Блоха, собственный виолончельный концерт.
