Окончил Будапештскую академию музыки у Яноша Кёсслера, затем учился в Германии. Как и его старшие современники Бела Барток и Золтан Кодай, занимался собиранием венгерского музыкального фольклора и использовал его в своих произведениях, однако в большей степени ориентировался на позднеромантическую музыкальную эстетику. В 1945—1948 гг. был музыкальным руководителем Венгерского радио, затем до конца жизни преподавал в Будапештской академии музыки (среди его учеников, в частности, Иштван Кертес).
Кокаю принадлежат оратория «Король Иштван» (венг. Istv?n kir?ly; 1939), концерт для скрипки с оркестром (1952), различная камерная музыка, из которой определённой известностью пользуется Квартеттино для кларнета и струнных. Писал также музыку для театра и кино — в частности, к фильму «Под чёрной маской» (1959).
