Дебютировала в 1934 году в Милане, заменив не явившуюся на спектакль исполнительницу в партии Чио-чио-сан в опере Пуччини «Мадам Баттерфляй» — эта партия стала самой знаменитой для Альбанезе: на протяжении 40 лет она пела её более 300 раз. Завоевав во второй половине 1930-х годов большой успех в Италии, Франции и Англии, Альбанезе впервые выступила на сцене нью-йоркской Метрополитен Опера 9 февраля 1940 году в той же пуччиниевской партии. С этой сценой её творческая судьба была связана на протяжении последующих 26 лет: Альбанезе была занята в 17 оперных партиях, всего 427 представлений. В 1966 году в результате конфликта с директором оперы Альбанезе перешла в Сан-Францисскую оперу, где выступала ещё 20 сезонов (22 партии, 120 спектаклей). Ещё в 1987 году 73-летняя певица пела на сцене Театра под звёздами в Хьюстоне — правда, уже не в опере, а в мюзикле. В 1945 году Альбанезе приняла гражданство США.
В 1974 году Личия Альбанезе основала фонд для поддержки молодых певцов, который носит её имя и имя Джакомо Пуччини, в чьих операх блистала Альбанезе (англ. The Licia Albanese-Puccini Foundation).
