Как замечает американский музыковед Аллан Эванс, биография Кабош малоизвестна. В молодости её отметил Ферруччо Бузони. Кабош училась в Будапеште у Арпада Сенди, Лео Вайнера и Золтана Кодаи, в 1915 г. получила премию имени Листа — знак отличия в Музыкальной академии имени Листа, с 1916 г. начала концертировать в Венгрии, охотно исполняя новые сочинения Кодаи, Белы Бартока, Луиджи Даллапиккола и других новейших композиторов. Затем Кабош продолжила обучение во Франции, с 1938 г. жила в Англии. В 1951 г. она дебютировала в США, а в 1965 г. переехала туда.
Как отмечает музыкальный критик Колин Кларк, наиболее близкими для Кабош композиторами были Ференц Лист и Бела Барток.
В 1950-е гг. Кабош выступила музыкальным консультантом нескольких художественных фильмов, в том числе экранизации пьесы Томаса Стернза Элиота «Убийство в соборе» (1952).
В последние годы Илона Кабош преподавала в Джульярдской школе. Среди её учеников — пианисты Пэк Кон У, Эммануил Красовский, Джозеф Каликстайн и др.
Мужем Кабош был пианист Луис Кентнер.
