Учился в Модене у Эрколе Бретанья (1875—1945), затем у Энрико Майнарди и Пабло Казальса.
Во время Второй мировой войны был призван в армию, воевал на Восточном фронте, был взят в плен советскими войсками. Осенью 1943 г. в лагере для военнопленных в районе Тернополя написал своё наиболее известное сочинение — Духовный концерт (итал. Concerto Spirituale) для виолончели с оркестром ре мажор; в 1952 г. этот концерт получил первую премию в композиторской номинации Международного конкурса имени Виотти. Зельми принадлежит и ряд других произведений виолончельного репертуара — в частности, Три элегические песни для виолончели и фортепиано (Памяти не вернувшихся).
На протяжении многих лет Зельми был первой виолончелью Симфонического оркестра Итальянского радио в Риме и играл под руководством крупнейших дирижёров середины XX века — в частности, Бруно Вальтера, Герберта фон Караяна, Димитриса Митропулоса, Леонарда Бернстайна, Лорина Маазеля. Среди немногочисленных сольных записей Зельми — альбом виолончельной музыки современных итальянских композиторов, включавший, в частности, сонату Альфредо Казеллы; кроме того, Зельми записал адажио Франко Маннино для саундтрека фильма Лукино Висконти «Невинный».
Среди учеников Зельми, в частности, Франс Хельмерсон.
