Окончил Пражскую школу органистов, ученик Карла Франца Пича. Сразу по окончании курса был принят ассистентом, а затем и преподавателем, среди его учеников был, в частности, Антонин Дворжак. В 1856—1858 гг. возглавлял школу, затем в 1860 г. занял место директора Софийской академии — женского музыкального учебного заведения.
Наибольшее значение имеют музыковедческие работы и учебные пособия Звонаржа, особенно в области гармонии, во многом пионерские для Чехии, — прежде всего, «Пособие к лёгкому составлению употребительных каденций» (чеш. Naveden? k snadn?mu pot?ebn?ch kadenc? skl?d?n?; 1859), сыгравшее важную роль в формировании чешской музыкальной терминологии. Опубликовал цикл из восьми статей «Слово о чешских народных песнях» (чеш. Slovo o ?esk?ch n?rodn?ch p?sn?ch; 1860) и четырёхтомное собрание обработок чешских народных песен «Чешские музыкальные памятники» (чеш. Hudebn? pam?tky ?esk?; 1862—1864). Автор неизданной и не поставленной оперы, церковной музыки, многочисленных песен.
