Происхождение
Малороссийского происхождения, из дворян Полтавской губернии. Родился в семье отставного флотского врача, статского советника, штаблекаря Николаевского морского госпиталя Степана Осиповича Завойко, в селе Прохоровка Золотоношского уезда Полтавской губернии (ныне Каневского района Черкасской области, Украина).
Согласно формулярному списку 1837 года, у Василия были два брата: Ефим (31 год, лейтенант в Черноморском флоте) и Иван (17 лет, воспитанник Морского кадетского корпуса), и две сестры: Анна (20 лет) и Екатерина (10 лет).
Биография
Морской офицер
В 1819 году Василий и его брат Ефим поступили в Черноморское штурманское училище в Николаеве..
30 июня (12 июля) 1820 г. в 8-летнем возрасте он сдает экзамены по наукам «до морского дела относящихся» и производится в гардемарины Черноморского флота. В том же году гардемарин Завойко уходит в своё первое плавание на бриге «Мингрелия» под командованием капитан-лейтенанта М. Н. Станюковича.
В 1821—1826 гг. на бригах «Орфей» и шлюпе «Диана» крейсировал в Черном море.
12 (31) января 1827 г. , после окончания практического курса, молодой гардемарин Василий был произведён в мичманы (первое офицерское звание), с переводом с Черноморского в Балтийский флот и назначением в 14-й флотский экипаж Балтийского флота. В том же году участвовал в Наваринском сражении. За отличие в бою 20 (8) октября 1827 года и личную храбрость его наградили орденом Св. Анны 3-й степени «с бантом».
Дальнейшую службу молодой офицер проходил вначале на «Александре Невском», а затем на 20-пушечном корвете «Наварин», на котором в составе эскадры под командованием вице-адмирала Л. П. Гейдена принимал участие в блокаде Дарданелл.
В 1831 г., вернувшись на родину, Василий Степанович две летние кампании крейсировал в районах Либавы и Данцига, плавая вначале на корвете «Наварин», затем на бриге «Гектор» в Балтийском море.
1 (13) февраля 1833 г. Василий Степанович был произведён в лейтенанты и переведён на новейший 52-пушечный парусный фрегат «Паллада» (командир П. С. Нахимов).
Кругосветные плавания
В 1834—1836 гг. на транспорте «Америка» совершил плавание из Кронштадта на Камчатку и обратно. Определённую роль в жизни и службе будущего адмирала сыграла дружба с капитан-лейтенантом И. И. Шанцем, который организовывал эту кругосветную экспедицию. Корабль побывал в Петропавловске-Камчатском, заходил в Русскую Америку, у Микронезии российские моряки открыли обитаемый атолл, обозначенный позже именем Шанца. За этот поход В. С. Завойко был удостоен ордена Св. Владимира 4-й степени.
В 1837—1839 гг. вновь отправляется в кругосветку под руководством опытного мореплавателя капитан-лейтенанта Е. А. Беренса на корабле Российско-американской компании — «Николай». Совершив переход из Кронштадта к северо-западным берегам Америки, экспедиционное судно вернулось обратно в 1839 г..
Правитель фактории
В 1840 г. Завойко поступил на службу Российско-американской компании (РАК), и в том же году был назначен правителем Охотской её фактории. Здесь он скоро убедился в неудобстве Охотского порта, откуда путь внутрь Сибири до соединения с речной системой Лены тянулся на расстоянии 1000 вёрст (937 км) среди болот, вьючными тропами.
В 1842—1844 гг. получив согласие компании на приискание другого порта, Завойко обследовал всё восточное побережье Охотского моря и Шангарские острова и остановился на бухте Аяне (Аян — по-эвенски означает «залив»), в 300 верстах (281 км) к юго-западу от Охотска. В 1844 году на берегу залива были построены первые здания, а через год состоялся окончательный перенос фактории в Аян; указом правительства от 27 июля 1845 г. поселение в заливе Аян было названо Аянским портом РАК.