Учился в Лейпцигской консерватории у Макса Регера и Роберта Тайхмюллера. В 1928 г. возглавил Оркестр Бухарестского радио, во главе которого находился до 1933 года; с оркестром под руководством Жоры дебютировал румынский скрипач Штефан Георгиу. В 1929—1962 гг. профессор Бухарестской консерватории, с 1944 г. вице-президент Общества румынских композиторов. С установлением в Румынии социалистического режима попал под официальную проработку как представитель «формализма», однако после 1953 г. обвинения такого рода были с него сняты. Автор симфонии, двух оркестровых сюит, четырёх балетов, камерной, хоровой и вокальной музыки.
Имя Михаила Жоры носят филармонический оркестр города Бакэу и концертный зал-студия Бухарестского радио.
