По большей части самоучка, Джонсон пел в местном церковном хоре и на местных концертах и праздниках, пока в 1897 г. заезжая певица не порекомендовала ему попытать счастья в Нью-Йорке. После нескольких лет выступлений в различных небольших театрах Джонсон дебютировал в Карнеги-холле в 1904 г., однако первый успех пришёл к нему в 1907 г. благодаря участию в бродвейской постановке оперетты Оскара Штрауса «Грёзы о вальсе», продержавшейся 14 недель. Благодаря неплохому заработку Джонсон смог отправиться в Европу для профессионального совершенствования: в 1908 г. он занимался в Париже у Ришара Бартелеми, затем выступал в различных странах и, в частности, дебютировал на оперной сцене в 1912 г. в Падуе, в опере Умберто Джордано «Андре Шенье».
На протяжении последующих семи лет Джонсон пел, главным образом, в Италии, выступая под итальянизированным именем Эдоардо ди Джованни (итал. Edoardo Di Giovanni). Сезон 1912/1913 гг. он провёл в Риме, а 9 января 1914 г. впервые выступил на сцене итальянской Ла Скалы в заглавной партии оперы Рихарда Вагнера «Парсифаль». В дальнейшем Джонсон также гастролировал с итальянскими труппами в Испании и Аргентине. Однако после того, как в 1919 г. умерла его жена, он вернулся в США, три сезона пел в Чикагской опере, а в 1922—1935 гг. выступал на сцене Метрополитен Опера. На протяжении 13 лет Джонсон пел ведущие партии в основных операх XIX века. В последний раз он вышел на сцену 21 марта 1935 года в партии Пеллеаса («Пеллеас и Мелизанда» Дебюсси), а уже в мае занял пост генерального менеджера Метрополитен-опера, на котором оставался до 1950 г.
Выйдя в отставку, Джонсон вернулся в Канаду. С 1947 г. и до самой смерти он возглавлял наблюдательный совет Торонтской консерватории, занимался организацией музыкального фестиваля в своём родном городе Гуэлф.
Именем Джонсона названо здание музыкального факультета и музыкальной библиотеки Университета Торонто, а также начальная школа в Гуэлфе.
