Провёл детские годы в Цинциннати, где его отец основал фабрику по производству фортепиано. В 1860—1863 гг. учился в Лейпцигской консерватории у Игнаца Мошелеса и Морица Гауптмана, занимался также у Ференца Листа.
В 1863 г. дебютировал в Лондоне, впервые в Англии исполнив полностью Четвёртый концерт Бетховена и Второй концерт Шопена (в дальнейшем Даннройтером были даны также британские премьеры Второго концерта Листа, Первого концерта Чайковского, Концерта Грига). Затем Даннройтер отправился в американское турне вместе с Карлом Розой и Юфросиной Парепа, о котором написал записки для издававшегося Чарлзом Диккенсом журнала «All the Year Round» (1865). После этого Даннройтер прочно обосновался в Англии.
Даннройтер был выдающимся пропагандистом новейшей музыки своего времени — и прежде всего творчества Рихарда Вагнера. В 1872 г. он был одним из соучредителей (а с 1895 г. президентом) Лондонского Вагнеровского общества, в 1877 г. — одним из организаторов в Лондоне Вагнеровского фестиваля, на который приехал сам композитор, остановившийся в доме Даннройтера. Он выпустил отдельными изданиями работы «Рихард Вагнер: тенденции и теории» (англ. Richard Wagner: His Tendencies and Theories) и «Рихард Вагнер и реформа оперы» (англ. Richard Wagner and the Reform of the Opera), перевёл на английский язык статьи Вагнера «Искусство будущего», «Бетховен», «О дирижировании». Полуприватные концерты в этом доме были посвящены современной музыке, и на них, помимо вышеназванных авторов, впервые в Великобритании прозвучали многие сочинения Иоганнеса Брамса, Йозефа Райнбергера, Ксавера Шарвенки, Джованни Сгамбати, Рихарда Штрауса и др.
С 1895 г. профессор фортепиано в Королевском колледже музыки. Среди его учеников разного времени были, в частности, Хьюберт Парри, Джеймс Фрискин, Уильям Хёрлстоун, Фредерик Доусон, Джон Александр Фуллер Мейтленд и др.
Даннройтером написан шестой том «Оксфордской истории музыки» (англ. Oxford History of Music; 1905), посвящённый музыке романтизма, от Карла Марии Вебера до Вагнера. Кроме того, он был одним из ключевых авторов Музыкального словаря Гроува: помимо 29-страничной статьи о Вагнере, Даннройтеру принадлежали в нём статьи о выдающихся пианистах-виртуозах (Клементи, Калькбреннер, Шопен, Алькан, Таузиг, Бюлов и др.), а также о Берлиозе, Григе, Чайковском, Глинке.
