Учился в Штутгартской консерватории, затем совершенствовал своё мастерство в Берлине и в Зальцбурге под руководством Ханса Лейграфа. В 1993 г. завоевал гран-при Германского музыкального конкурса в Бонне, а в 1995 г. — первую премию Международного конкурса имени королевы Елизаветы в Брюсселе.
В репертуаре Гроха преобладают концерты Моцарта и Бетховена; много внимания он уделяет наследию Ференца Листа, выпустив запись полного собрания его фортепианных произведений. Среди других записей Гроха — сочинения Клода Дебюсси и Сергея Прокофьева, сонаты для виолончели и фортепиано Иоганнеса Брамса (с Альбаном Герхардтом) и Бенджамина Бриттена (с Клаудио Бохоркесом).
В 1999 г. Грох основал в пригороде Берлина ежегодный музыкальный фестиваль Беберзее и является его художественным руководителем.
