Учился в Вильнюсской консерватории у Юргиса Карнавичуса, затем в 1985 г. окончил Московскую консерваторию по классу Веры Горностаевой. Женился на её дочери, пианистке Ксении Кнорре; их сын Лукас Генюшас также стал пианистом.
Специалист по современной музыке. Генюшасу, в частности, посвящали свои произведения такие композиторы, как Альфред Шнитке и Леонид Десятников.
С 1990 г. преподаёт в Вильнюсской консерватории, с 1999 г. профессор. В 1996—1998 гг. преподавал в лондонской Королевской академии музыки.
Лауреат Литовской национальной премии в области культуры и искусства (1992).
