Ученик Фридриха Кулау и К. Э. Ф. Вайзе. С 1846 г. был органистом в копенгагенской церкви Святого Петра, с 1859 г. и до смерти — в копенгагенском же Соборе Святого Духа. В 1867—1883 гг. преподаватель гармонии и контрапункта в Копенгагенской консерватории, с 1876 г. профессор; среди учеников Гебауэра был, в частности, Корнелиус Рюбнер и Петер Расмуссен.
Основу композиторского наследия составляют песни, особенно детские, на стихи крупнейших датских авторов: Ганса Христиана Андерсена, Адама Эленшлегера и др.
