Учился у Иоганна Георга Альбрехтсбергера. В 1803 г. женился на Джульетте Гвиччарди, которой был увлечён Людвиг ван Бетховен (посвятивший ей сонату для фортепиано № 14, так называемую «Лунную»), и уехал вместе с ней в Италию. Галленберг происходил из аристократической семьи и решил сделать себе карьеру музыканта. Однако критики отмечали, что его музыка была неоригинальной и в ней чувствовалось подражание Моцарту и Керубини. В 1805 г. подготовил в Неаполе музыкальный праздник в честь будущего короля Жозефа Бонапарта и после коронации последнего в 1806 году был назначен капельмейстером и придворным композитором. На этом посту ввёл в неаполитанскую оперную и особенно балетную (в связи с тем, что неаполитанский театр славился именно балетной труппой) музыку традиции венской композиторской школы в лице Гайдна, Моцарта и Луиджи Керубини.
Галленберг был замечен и поддержан одним из известнейших импресарио Италии Доменико Барбайя, который, в частности, после назначения руководителем Венской придворной труппы в 1821 году пригласил Галленберга из Неаполя на должность своего заместителя. На этом посту Галленберг работал в 1822—1823 гг., а в 1828 г. занял место Барбайи во главе Венской оперы, однако через два года вынужден был уйти в отставку из-за неважных финансовых дел театра. В 1830-38 годах жил и работал в Италии и во Франции, писал балеты, в 1836-38 годах был директором театра в Неаполе.
Галленберг является автором около 50 балетов, среди которых «Вильгельм Телль» (1810), «Самсон» (1811), «Арсиноя и Телемак» (1813), «Гамлет» (1815), «Альфред Великий» (нем. Alfred der Grosse, 1820), «Жанна д’Арк» (1821) и др. Галленбергу принадлежали также оркестровые увертюры, пьесы для арфы, множество произведений для фортепиано, 12 немецких песен. Вариации на его темы писали, в частности, Карл Черни и Антонио Диабелли.
