Учился в Лейпцигской консерватории у Феликса Мендельсона.
Сочинил несколько опер, в том числе «Туранская звезда» (нем. Der Stern von Turan; 1864), симфонию фа мажор, посвящённую Фридриху Вильгельму IV (1850), разнообразные камерные сочинения (часть из них совместно с Теодором Куллаком).
Преподавал композицию в Новой академии музыки Теодора Куллака. Среди учеников Вюрста — Агата Баккер-Грёндаль, Мориц Мошковский, Альфред Пиз, Ксавер Шарвенка и др.
В 1850-1870-е гг. Вюрст, как утверждается, составлял вместе с Густавом Энгелем и Отто Гумпрехтом «большую тройку» берлинских музыкальных критиков.
